柯西中值定理是微积分中的重要定理之一，它说明如果函数在闭区间上连续且在开区间上可导，那么在这个区间内一定存在某个点，该点的导数等于函数在区间两个端点间的函数值之差与端点间的函数自变量值之差的比值。 为了构造辅助函数，我们可以首先利用柯西中值定理的条件找到一个辅助函数，使得辅助函数在闭区间上连续且在开区间上可导。 然后，我们可以通过对辅助函数求导来计算该点处的导数值，从而得到满足柯西中值定理条件的辅助函数。